Kinematika specijalne teorije relativnosti

Kada se pomene reč relativnost većina ljudi ima asocijaciju na Ajnštajna. Manje je poznato da je taj termin zapravo prilično star i da su prve uspešne teorije relativnosti razvili jo·s Galilej i Njutn. Pod relativnošću se zapravo podrazumeva proučavanje toga kako različiti posmatrači (koji se kreću jedni u odnosu na druge) vide isti događaj. Ona relativnost koju je Ajnštajn razvio, manje-više sam, se naziva modernom teorijom relativnosti i može se podeliti na specijalnu i opštu. Specijalna relativnost se odnosi na opisivanje merenja koja vrše posmatrači koji se kreću u razlićitim inercijalnim (neubrzanim) sistemima reference, dok se u okviru opšte teorije relativnosti proučavaju i ubrzano relativno kretanje i gravitacija. Znaćaj Ajnštajna je u tome ·što su njegove teorije relativnosti napravile radikalne rezove u predstavama o prostoru i vremenu i dale neka nova i revolucionarna predviđanja. Iako nisu odmah po formulisanju prihvaćene, danas su njegove teorije potvrdjene sa velikom preciznošću u velikom broju eksperimenata.

Važno je napomenuti da, klasična fizika i klasična relativnost, iako ne potpuno tačne, predstavljaju veoma dobru aproksimaciju za velika tela koja se kreću sporo. Sa druge strane, primena samo klasične fizike u lansiranju satelita i funkcionisanju na primer modernog sistema za globalno određivanje položaja (GPS sistema) ili konstruisanju nuklearnih elektrana, bi dovela do značajnih grešaka. Kako u klasičnom limesu (tela veća od submikroskopskih koja se kreću sporije od 1% brzine svetlosti) Ajnštajnova relativnost daje iste rezulate kao i klasična fizika, može se reći da ona ustvari u sebi sadrži Njutnovu mehaniku kao specijalan slučaj.

Brzina svetlosti i zakon sabiranja brzina

Krajem 19. veka, zdanje klasične fizike je bilo uglavnom završeno. Dva najvažnija kamena temeljca, Njutnovi zakoni i Maksvelove jednačine, su, kako je izgledalo, bili dovoljno čvrsto postavljeni. I dok je o Njutnovim zakonima, koji počivaju na pojmovima o apsolutnom prostoru i vremenu, kao osnovi klasične mehanike bilo puno reći do sada, napomenimo da Maksvelove jednačine opisuju elektromagnetne pojave uključujući i svetlost. Kad je reč o njoj, ove jednačine predviđaju da se svetlost u vakuumu kreće brzinom c = 3* 10⁸ m/s, što predstavlja jednu od osnovnih konstanti u prirodi, ali ne govore ništa o tome u odnosu na koji sistem reference ona iznosi baš toliko.

Za svetlost se tada sa pozdanošću smatralo da je talas, što je bilo dokazano u Jungovom eksperimentu sa difrakcijom svetlosti na dva proreza i u mnogim drugim eksperimentima koji su usledili nakon njega. Do tada je bilo poznato više vrsta talasa, doduše mehaničkih, kojima je za kretanje uvek bio neophodan neki medijum (sredina) koji bi ih prenosio. Na osnovu toga se smatralo da i za svetlost, budući da je talas, mora da postoji neka sredina koja bi služila za prostiranje svetlosnog talasa sa jednog mesta na drugo, u odnosu na koji bi se svetlost prostirala brzinom c. Ta sredina je dobila naziv etar.

Ako već imamo medijum, (koji ne vidimo i ne osećamo) koji prenosi svetlosni talas, prirodno je da se zapitamo kakve bi osobine mogao da ima. Obzirom na to da je brzina mehaničkih talasa data izrazom opšteg oblika

$u=\sqrt{\frac{E}{\rho }}$

gdje je E, veličina koja opisuje elastične osobine sredine a $\rho$ njena gustina, pretpostavilo se da i za brzinu svetlosnog talasa važi analogan izraz. Kako je za brzinu svetlosti dobijena mnogo veća vrednost nego što je to kod mehaničkih talasa, nametnuo se zaključak da ta hipotetička sredina, koja prožima sve u kosmosu, mora da bude izuzetno elastična i jako male gustine. Sa druge strane, obzirom da je apsolutno sve uronjeno u nju i da se sva tela kreću kroz etar ne osećajući njegovo postojanje, to je moguće samo ako je trenje između etra i "ostatka" sveta jednako nuli. Drugim rečima, na primer Zemlja kada se kreće kroz etar ne povlači ga za sobom zbog ne postojanja trenja. Drugim rečima ta sredina bi trebalo da apsolutno miruje.

Ukoliko postoji, etar sa takvim osobinama, bi bio jako zgodan i za određivanje nečega što se do tada smatralo nemogućim, a to je apsolutno kretanje. Naime, ako je reč o sredini koja miruje, onda bismo mogli da u odnosu na nju posmatramo sva kretanja i da određujemo njihove apsolutne brzine.

Ako smo već zaključili, na bazi analogije sa mehaničkim talasima, da postoji etar kao medijum za njihovo prenošenje i pripisali mu neko osobine koje bi u tom slučaju morao da poseduje, hajde da vidimo do kojih bi još zaključaka mogla da nas dovede dalja primena (u to vreme nesumnjivo tačne) klasične mehanike na kretanje svetlosti.

U osnovi klasične mehanike se nalazi Galilejev princip relativnosti. Naime, kao što je već više puta pomenuto Njutnovi zakoni važe u inercijalnim sistemima reference. Kada je reč o ovakvim sistemima reference, podsetimo se da, prema ovom principu, ne postoje nijedan od njih koji bi po nečemubio privilegovan u odnosu na druge - drugim rečima svi su ravnopravni. Direktna posledica ove činjenice je da će rezultat bilo kog mehaničkog eksperimenta biti jednak u svim takvim sistemima. Drugim rečima, kao što je to analizirano u drugoj glavi ove knjige zakoni mehanike su isti u svim inercijalnim sistemima reference.

Prirodno je postaviti pitanje da li je moguće primeniti Galilejev princip relativnosti na pojave koje nisu mehaničke, recimo na svetlost. U tom smislu moramo da se zapitamo u odnosu na koji sistem reference svetlost ima brzinu c? Naime, besmisleno je govoriti o brzini nečega a ne reči u odnosu na šta se taj objekat kreće tom brzinom.

Polazeći od klasičnog zakona sabiranja brzina, koji je posledica Galilejevog prinicpa relativnosti, dolazi se do zaključka da u različitim sistemima reference i brzina svetlosti mora da ima razli·citu vrednost. Drugim rečima, izmerena vrednost za brzinu svetlosti c mora da se odnosi na jedan sistem reference koji bi bio vezan za etar i koji bi prema tome mirovao. Ukoliko bi se posmatrač, u odnosu na taj sistem kretao nekom brzinom u u pravcu kretanja svetlosti, onda bi za njega brzina svetlosti morala da bude različita od c, odnosno iznosila bi $c\pm u$, u zavisnosti od toga da li se on kreće ka izvoru svetlosti ili od njega.

Sve negde do pred kraj 19. veka, merna aparatura kojom su raspolagale laboratorije nije bila dovoljno precizna da bi mogla da izmeri malu razliku između $c$ i $c\pm u$, a i metodologija koja se zasnivala na kretanju aparature u šaboratoriji nije puno obećavala. Međutim 1880. godine se došlo na ideju da se u ovu svrhu iskoristi kretanja Zemlje pri rotaciji oko Sunca koje se odvija brzinom od oko $u = 3 * 10^4$ m/s i da se zapravo za Zemlju veže taj pokretni referenti sistem iz koga bi se merila razlika u brzini svetlosti. Situacija u kojoj se na primer Zemlja kreće u susret svetlosti brzinom u ćemo u tom smislu smatrati, na bazi klasičnog zakona slaganja brzina, ekvivalentnom situaciji u kojoj je Zemlja nepokretna a svetlost se ka njoj kreće brzinom $c+u$. Određivanje brzine svetlosti u tim uslovima je identično određivanju brzine aviona koga nosi vazdušna struja, odnosno vetar. Na taj način, u ovom slučaju možemo situaciju da predstavimo analognom situaciji u kojoj je Zemlja (i aparatura koja se nalazi na njoj) statična a da se etar kreće ka njoj ili od nje (zavisno od doba godine kada strujanje etra promeni smer).Dalja merenja su se, prema tome, svodila na određivanja brzine vetra kojim etar "duva" u Zemlju prilikom njenog kretanja kroz njega brzinom u. U tom slučaju, izmerena brzina svetlosti će imati maksimum

$c' = c + u$,

kada se svetlost kreće "niz vetar" (slika 6.1), biće minimalna

$c'' = c-u$

kada se svetlost kreće "uz vetar", a imaće neku vrednost

$c''' =\sqrt{c^2-u^2}$

između ove dve, kada se meri u smeru normalnom na "vetar".

Sl.1 Razlika u brzini svetlosti u zavisnosti od načina kretanja "vetra".

Ukoliko se pretpostavi da Sunce miruje u odnosu na etar, brzina strujanja etra koji je ekvivalentan kretanju Zemlje oko Sunca će biti upravo jednaka orbitalnoj brzini Zemlje, odnosno oko $3 * 10^4$ m/s. Kako je $c = 10^8$ m/s, očekivalo se da odstupanja od brzine svetlosti koja su u ovom slučaju reda veličine $u/c = 10^{-4}$ mogu da se registruju prilikom merenja "uz vetar" i "niz vetar". Merenja su vršena Majkelsonovim interferometrom koji je imao mogućnost da izvrši merenje potrebne tačnosti, međutim, svi pokušaji da se odredi ovaj uticaj na brzinu svetlosti (a time i pokaže postojanje apsolutnog referentnog sistema vezanog za etar) su bili neuspešni.

Negativan rezultat je ukazivao na moguću teorijsku kontradikciju između Maksvelove elektrodinamike i Njutnove mehanike. Zaključci koji slede iz ovih razmatranju su da

• ili osnovni zakoni elektromagnetizma nisu isti u svim intercijalnim sistemima reference,
• ili Galilejev zakon sabiranja brzina nije tačan.

Ukoliko je prvi zaključak tačan, morao bi da postoji jedan sistem reference u kojem je brzina svetlosti c a brzine svetlosti koje mere posmatrači koji se nalaze u drugim inercijalnim sistemima moraju onda da bude veće ili manja od ove, u zavisnosti od relativnog kretanja sistema (u skladu sa Galilejevim transformacijama). Ukoliko je tačan drugi zaključak, morale bi da se razmotre predstave o apsolutnom prostoru i vremenu koje predstavljaju osnovu klasične mehanike.

Majkelson-Morlijev eksperiment

Najpoznatiji eksperiment koji je osmišljen da izmeri očekivanu malu promenu u brzini svetlosti, prvi put je izveo jedan drugi Albert, Albert Majkelson 1881. godine.

Sl. 2 Majkelson-Morlijev interferometar.

Eksperiment je dizajniran tako da se u njemu meri efekat kretanja Zemlje u odnosu na hipotetički etar. Uređaj koji je u tu svrhu iskorišćen je Majkelsonov interferometar (slika 2). U njemu, snop svetlost koji emituje neki svetlosni izvor nailazi na polupropustljivo ogledalo O, koje je postavljeno pod uglom od 45^o u odnosu na pravac prostiranja snopa. Polupropustljivo ogledalo ima za zadatak da upadni snop svetlosti pocepa na dva koji će se nadalje kretati različitim pravcima. Jedan snop nastavlja da se kreće u istom pravcu i smeru, odnosno ka ogledalu O₂ a drugi se reflektuje i kreče se dalje ka ogledalu O₁. Recimo da je krak 2 interferometra u početku bio postavljen u pravcu kretanja Zemlje po orbiti. Kao što je već rečeno, kretanje Zemlje kroz etar brzinom u je ekvivalentno strujanju etra prema Zemlji brzinom istog intenziteta ali suprotnog smera. Strujanje etra u smeru suprotnom od realnog kretanja Zemlje, dovodi do toga da će brzina svetlosti u stemu eference vezanom za Zemlju biti c-u kada se svetlost kreće ka ogledalu O₂ a c + u nakon refleksije o njega.

Dva svetlosna snopa, odbijena od ogledala O₁ i O₂ kada se sretnu interferiraju i daju sliku koja se sastoji od niza naizmeničnih tamnih i svetlih traka. Interferenciona slika je takodje posmatrana i kada je interferometar zarotiran za 90^o. Rotacija je trebalo da izmeni interferencionu sliku za mali ali merljivi iznos jer je usled rotacije promenjena brzina strujanja etra duž kraka interferometra. Merenja su međutim pokazala da nema nikakve promene u interferencionoj slici. Eksperiment je ponavljan vi·se puta tokom kalendarske godine jer se očekivalo da je promenjen i smer a i intenzitet brzine strujanja etra oko Zemlje ali je rezulat uvek bio isti: nije primećena promena interferencione slike koja bi po veli·cini odgovarala teorijskim predviđanjima.

Negativan rezultat Majkelson-Morlijevog eksperimenta nije kontradiktoran samo hipotezi o postojanju etra, već je pokazao da je nemoguće odrediti brzinu apsolutnog kretanja Zemlje u odnosu na etar kao referentno telo.

U narednim godinama, u stepenu kako je upoznavana prava priroda svetlosti, se pokazalo da se ideja etra kao prenosioca svetlosnih talas stvarno može odbaciti. Danas se svetlost smatra elektromagnetnim talasom kome za prostiranje nije potreban medijum prenosnik. Razmotrimo postavku Majkelson Morlijevog eksperimenta. Pretpostavimo da oba kraka interferometra imaju istu džinu L. Kao što je već naglašeno, pod pretpostavkom da postoji strujanje etra, brzina svetlosti duž kraka 2 interferometra je c-u, kada se svetlost približava ogledalu O₂, a c+u nakon reflektovanja svetlosti o ogledalo. Na taj način, vreme potrebno svetlosti da pređe put L, krećući se ka ogledalu iznosi $\frac{L}{c-u}$, a od ogledala $\frac{L}{c+u}$.

Ukupno vreme potrebno svetlosti da ode do ogledala i vrati se, prema tome je

$t_1=\frac{L}{c+u}+\frac{L}{c-u}= \frac{2Lc}{c^2-u^2}= \frac{\frac{2L}{c} }{1- \frac{u^2}{c^2}}$

(1)

Razmotrimo sada kretanje svetlosnog snopa duž kraka 1, koji se nalazi pod pravim uglom u odnosu na strujanje etra. Kako je brzina svetlosti u odnosu na Zemlju u tom slučaju

$\sqrt{c^2-u^2}$,

vreme potrebno svetlosti da ode do ogledala O₁ je

$\frac{L}{\sqrt{c^2-u^2}}$

Vreme potrebno da se vrati nazad je jednako, pa je ukupno vreme za putovanje svetlosti u pravcu kraka 1

$t_2=\frac{2L}{\sqrt{c^2-u^2}} =\frac{\frac{2L}{c}}{\sqrt{1- \frac{u^2}{c^2} }}$

(2)

Razlika ova dva vremena je

$\vartriangle t=t-1-t_2=\frac{2L}{c}\begin{bmatrix} \frac{1}{1-\frac{u^2}{c^2} }- \frac{1}{\sqrt{1- \frac{u^2}{c^2} }} \end{bmatrix}$

(3)

Kako je $u^2/c^2 << 1$, prethodni izraz može da se uprosti razvojem binoma, uz zanemarivanje članova drugog i višeg reda.

$(1-x)^n \approx 1-nx$

$x < < 1$

(4)

Kako je $x = \frac{u^2}{c^2}$, $n$ je u prvom slučaju -1, a u drugom $- \frac1 2$, pa se za razliku vremena dobija

$\vartriangle t=t_1-t_2 \approx \frac{Lu^2}{c^3}$

(5)

Ova razlika u vremenima koja su potrebna zracima da dodju na zaklon, izaziva njihovu faznu razliku odnosno ima za posledicu stvaranje interferen- cione slike na njemu. Kada se interferometar zarotira za 90^o, zraci zamenjuju mesta pa će doći do promene u interferencionoj slici. To će rezultirati duplo većom vremenskom razlikom ova dva zraka od one date relacijom (5). Usled toga će razlika puteva koje su prešli zraci biti

$\vartriangle d= c(2 \vartriangle t= \frac{Lu^2}{c^3}$

(6)

Promena u putu za jednu talasnu dužinu dovodi do pomeranju u interferencionoj slici za jednu svetlu traku. Na taj način pomeranje interferencione slike zavisi od odnosa putne razlike i i talasne dužine svetlosti

$S= \frac{\vartriangle d}{\lambda}= \frac{Lu^2}{\lambda c^2}$

(7)

U eksperimentima koje su vršili Majkelson i Morli, svaki zrak je bio reflektovan više puta o ogledalo tako da je efektivno prelazio put od 11 metara. Na taj način će razlika u putevima između zraka biti

$\vartriangle d = \frac{2*11m(3*10^4 m/s)^2}{3*10^8 m/s} =2,2*10^{-7} m$

(8)

Ta putna razlika je trebalo da prouzrokuje merljivi pomeraj u interferencionoj slici. Ukoliko se u eksperimentu koristi svetlost talasne dužine 500 nm, predviđeni pomeraj u interferencionoj slici je

$S= \frac{\vartriangle d}{\lambda}= \frac{2,2*10^{-7} m}{5,0*10^{-7} m} \approx 0,44$

(9)

Uređaj koji su koristili u eksperimentu Majkelson i Morli je mogao da detektuje pomeraj u interferencionoj slici reda veličine 0,01. Međutim, na njihovo iznenađenje, nije primećena nikakva promena. Nakon toga, eksperiment je ponovljen mnogo puta, od strane mnogih naučnika i pod različitim uslovima, ali nikakvo pomeranje nije uočeno. Nužno je sledio zaključak da kretanje Zemlje u odnosu na etar ne može biti registrovano. Mnogo truda je uloženo da se objasni negativan rezultat ovog eksperimenta tako da se sačuva koncept etra i Galilejev zakon sabiranja brzina. Veoma brzo se međutim pokazivalo da su svi ti pokušaji bili pogrešni. I tako je bilo sve do 1905. godine, kada je Ajnštajn objavio svoj prvi rad o specijalnoj relativnosti u kome je pošavši od radikalno novih ideja pokazao da postojanje etra zapravo nije neophodno. U ovom radu je, analizirajući Maksvelove jednačine, činjenicu da one za brzinu svetlosti predvidjaju c, proglasio postulatom svoje specijalne teorije relativnosti.

Ajnštajnov princip relativnosti

Ajnštajn je zapravo, razmišljajući o tome da se svetlost (u vakuumu) kreće uvek brzinom c, zaključio da postoji kontradikcija između tog predviđanja i Njutnove mehanike, u kojoj se brzine sabiraju kao vektori. Ako je ovo primenljivo i za elektromagnetne talase, onda bi dva posmatrača koja se kreću raznim brzinama registrovali različite brzine kretanja svetlosti.

Deo Njutnove mehanike i klasične relativnosti u ovim radovima ipak nije doveden u sumnju. Naime, jasno je da se sve brzine mere u odnosu na neki sistem reference. Najprostiji sistemi reference su oni koji se ne kreću ubrzano i koji ne rotiraju. Njutnov prvi zakon (zakon inercije) važi u takvim sistemima, koji se prema tome nazivaju inercijalni sistemi reference. Posmatrano iz njih, tela koja miruju ostaju u stanju mirovanja, a ona koja se kreću konstantnim brzinama po pravoj liniji nastavljaju da se tako kreću sve dok na njih ne deluju spoljašnje sile.

Štaviše zakoni fizike imaju najprostiju formu u inercijalnim sistemima

reference. Na primer, sistem reference koji je vezan za Zemlju je samo priblžzno inercijalan. Obzirom da se Zemlja ne kreće uniformno i pravolinijski, može da se primeti da u njoj postoji dodatna sila 19 (Koriolisova), koja komplikuje opisivanje kretanja tela u odnosu na Zemlju. I što je još važnije, zakoni fizike imaju isti oblik u svim inercijalnim sistemima reference, jer ne postoji ni jedan koji bi bio po bilo čemu privilegovan.Ajnštajnova specijalna teorija relativnosti počiva na dva postulata

1. Prinicip relativnosti: Zakoni fizike imaju isti oblik u svim inercijalnim sistemima reference.

2. Princip konstantnosti brzine svetlosti: Svetlost se kroz vakuum kreće brzinom c = 3*10⁸ m/s koja je ista u svim inercijalnim sistemima reference, nezavisno od relativne brzine izvora svetlosti i posmatrača.

Prvi postulat predstavlja tvrđenje da su svi zakoni fiike (iz oblasti mehanike, elektriciteta, optike, magnetizma, termodinamike, ...) isti u svim referentnim sistemima koji se, jedni u odnosu na druge, kreću konstantnim relativnim brzinama. Ovaj postulat je generalizacija Galilejevog principa relativnosti koji se odnosi samo na mehaničke pojave.

Sa eksperimentalne tačke gledišta, Ajnštajnov princip relativnosti kazuje, da svi eksperimenti (na primer merenje brzine svetlosti) izvršeni u laboratoriji koja je u stanju mirovanja, mora da daju iste rezultati i kada se izvrše u laboratoriji koja se kreće konstantnom brzinom u odnosu na onu koja miruje. Drugim rečima nema privilegovanih sistema, te prema tome nije moguće definisati apsolutno kretanje.

Drugi postulat je u određenom smislu povezan sa prvim. Naime, ako brzina svetlosti ne bi bila ista u svim sistemima reference, njeno merenje bi moglo da se iskoristi za pravljenje razlika izmedju sistema, odnosno ne bi bili svi ravnopravni, što je u kontradikciji sa prvim postulatom.

Istaknimo još i to da je postojanje maksimalne brzine prostiranja interakcije (ili signala) u tesnoj vezi sa problemom istovremenosti događaja za posmatraće u različitim sistemima reference, što je direktno povezano sa pitanjem da li je proticanje vremena isto u svim inercijalnim sistemima.

Iako je Majkelson-Morlijev eksperiment izvršen pre nego što je Ajnštajn publikovao svoj rad o relativnosti, nije potpuno jasno da li je bio upoznat sa detaljima eksperimenta. Međutim, u skladu sa postulatima specijalne teorije relativnosti, jasno je da je osnovna premisa eksperimenta (bazirana na klasičnom zakonu sabiranja brzina i na koncepciji apsolutnog prostora i vremena) pogrešna pa je tako i negativan rezultat eksperimenta logičan.

Posledice specijalne teorije relativnosti

Pre upuštanja u posledice Ajnštajnovih postulata, razmotrimo na koji način posmatrač koji se nalazi u nekom sistemu reference opisuje događaj. Svaki događaj je, u datom referentnom sistemu S određen trima prostornim (x, y, z) i jednom vremenskom koordinatom t. Jasno je da različiti posmatrači, iz svojih sistema reference opisuju iste događaje različitim koordinatama. Sistem reference iz koga opisujemo događaje se u principu sastoji od koordinatne mreže i skupa časovnika koji se nalaze u tačkama preseka mreže, kao što je pokazano na slici 3 u dve dimenzije. thumb|Slika 3 Koordinatna mre·za sa sinhronizovanim satovima.

Kako u datom sistemu reference ima všse časovnika, oni moraju biti sihhronizovani. To se može uraditi uz pomoć svetlosnih signala na sledeći način. Pretpostavimo da se u tački koja predstavlja koordinatni početak nalazi posmatrač sa glavnim satom i da je, kada je na njegovom satu bilo t = 0 s, poslao svetlosni puls. Pulsu je potrebno vreme r/c da dođe do sata koji je na rastojanju r od koordinatnog početka. Prema tome, taj sat je sinhronizovan sa glavnim samo ukoliko pokaže r/c u trenutku kada puls stigne do njega. Ovakva procedura sinhronizacije podrazumeva naravno činjenicu da se svetlost kreće jednakom brzinom u svim pravcima i u svim sistemima reference. Posmatrač koji se nalazi u jednom sistemu reference S će neki događaj okarakterisati skupom prostorno vremenskih koordinata (x; y; z; t) koji odgovaraju njegovoj koordinatnoj mreži i satovima koji su sinhronizovani u njoj. Drugi posmatrač, koji se nalazi u nekom drugom sistemu reference S ' će istom događaju pripisati druge prostorne vremenske koordinate (x', y', z', t')

Istovremenost u Ajnštajnovoj relativnosti

Jedna od osnovnih premisa Njutnove mehanike je da postoji univerzalna

vremenska skala koja je ista za sve posmatrače. Iz toga sledi da ako su u

jednom sistemu reference dva događaja istovremena, onda su oni istovremeni u svim sistemema reference koji se u odnosu na njega kreću (ma koliko

velikom) konstantnom brzinom. Međutim, ukoliko važe Ajnštajnovi postulati, dva dogadjaja koja su istovremena u jednom sistemu reference nisu istovremena u drugom.

Slika 4

Pretpostavimo da ·zelimo da izmerimo vremenski interval izeđu dva bljeska svetlosti proizvedena blic lampama koje se nalaze na krajevima vagona (slika 4).

Posmatrač A se nalazi tačno na sredini vagona, to jest podjednako udaljen od obe lampe, a vagon se kreće konstantnom brzinom u u odnosu na posmatrača B. Blic lampe emituju svetlost u trenutku kada posmatrač A prolazi kraj posmatrača B, odnosno u trenutku kada su obojica podjednako udaljena od krajeva vagona. Pretpostavimo da posmatrač B svojim satom meri vreme dolaska signala do njega. U skladu sa drugim postulatom, u odnosu na njega, svetlost prelazi jednaka rastojanja jednakom brzinom ii on će zaključiti da su događaji emitovanja svetlosti istovremeni.

Razmotrimo sada šta se sa njegovog stanovišta dešava u sistemu reference u kome se nalazi posmatrač A. Analizirajući način kretanja vagona, obzirom da se posmatrač A kreće na desno (ka jednoj lampi), time smanjuje rastojanje koje svetlost treba da pređe da bi došla do njega. Kako se svetlost kreće brzinom c u odnosu na oba posmatrača, ali posmatrač B ostaje na jednakom rastojanju između tačaka iz kojih su emitovani svetlosni pulsevi, dok se A približava desnoj tački, zaključuje da će postojati razlika u vremenu pristizanja bljeskova svetlosti do posmatrača A.

Na osnovu izvršene analize nameće se zaključak da istovremenost ima relativan karakter, odnosno da u raznim inercijalnim sistemima vreme teče različito.

Primetimo da su u analizi korišćena samo dva principa: smatralo se da se oba sistema reference ravnopravna (princip relativnosti) i da se svetlost u svim pravcima kreće istom brzinom (princip konstantnosti brzine svetlosti).

Neko bi mogao da se zapita a da li su stvarno pomenuti događaji istvoremeni ili ne, međutim to pitanje nema smisla. Razlog je šsto odgovarati šta se u stvari dešava, značilo bi da je izabran neki sistem reference koji je po nećemu privilegovan u odnosu na druge.

Stožer relativnosti (i Galilej-Njutnove i Ajnštajnove) je da bilo koji sistem reference može da se koristi za opisivanje događaja. Kao što je već više puta rečeno, ne postoje privilegovani sistemi reference.

Činjenica da posmatrači koji se nalaze u različitim referentnim sistemima, svojim časovnicima i lenjirima mere različite vremenske intervale i dužine nije u suprotnosti sa tvrđenjem o ravnopravnosti sistema reference. Ravnopravnost se svodi zapravo na to da svi posmatrači moraju da se saglase oko forme osnovnih zakona fizike koja mora biti ista za sve posmatrače koji se kreću uniformno. Na primer, relacija $d\overrightarrow{p}/dt =\overrightarrow{F}$ u sistemu $S'$ mora da ima istu formu $d\overrightarrow{p}/dt' =\overrightarrow{F'}$ u sistemu $S'$ koji se kreće uniformno u odnosu na sistem S.

Dilatacija vremena

Razmatranje merenja intervala vremena i problema istovremenosti dovodi

do jednog veoma važnog relativističkog efekta koji se naziva dilatacija vremena. On se ispoljava u različitim rezultatima merenja intervala vremena između događaja, od strane dva posmatrača koji se kreću jedan u odnosu na drugoga uniformno.

Proanalizirajmo vremenske intervale izmedju dva dogadjaja merena u

"pokretnom" S0 i "nepokretenom" sistemu reference S28 na primeru merenja

vremena potrebnog svetlosnom pulsu da predje odredjeno rastojanje (slika

6.5). Neka je ogledalo je ¯ksirano za plafon vagona a putnik koji je u stanju

mirovanja u odnosu na vagon dr·zi laser na udaljenosti d od ogledala. U

nekom trenutku, laser emituje svetlosni puls usmeren ka ogledalu (dogadjaj

1), koji se nakon nekog vremena, merenog u tom sistemu, vra¶ca ka laseru.

Neka je na satu u S0 za interval vremena izmedju ta dva dogadjaja izmereno

vreme ¢t0. Kako se svetlosni puls kre¶ce brzinom c i prelazi put 2d (ka