Volumen

Volumen (ponegdje i zapremina ili obujam) je mjera prostora koji objekt zauzima. SI jedinica za volumen je kubni metar.

Riječ volumen se koristi kod opisivanja prostora koji zauzima dano tijelo, dok se zapremina koristi u značenju koliko se u neki spremnih može pohraniti (npr. boca od litre). Za volumen se češće koristi mjerna jedinica kubični metar, dok se za kapacitet češće koristi litra.

Samo 3-dimenzionalni objekti imaju volumen, dok 1-dimenzionalni (npr. linije) i 2-dimenzionalni (npr. kvadrat) imaju volumen jednak nuli.

Matematički, volumeni su definirani preko integralnog računa, aproksimirajući tijelo kao zbroj volumena velikog broja vrlo malih kocki

Formule za volumen

Jednačine za volumen:

Kocka:
$s^3 = s \cdot s \cdot s$ (gdje je s dužina ivice)

 

Prvougla prizma:
$a \cdot b \cdot c$ (gdje je a duljina, b širina, a c visina)

 

Valjak:
$\pi \cdot r^2 h$ (r = promjer baze, h = visina)

 

Sfera:
$\frac{4}{3} \pi r^3$ (r = promjer sfere)

 

Elipsoid:
$\frac{4}{3} \pi abc$ (a, b, c = poluosi elipsoida)

 

Piramida:
$\frac{1}{3} A h$ (A = površina baze, h = visina od baze do vrha)

 

Kupa (piramida s kružnom bazom):
$\frac{1}{3} \pi r^2 h$ (r = promjer kruga baze, h = visina od baze do vrha)

 

Bilo koja prizma koja ima konstantni poprečni presjek po cijeloj visini**:
$A \cdot h$ (A = površina baze, h = visina)

 

Bilo koje tijelo (potreban integralni račun)

$\int A(h) dh$

gdje je h bilo koja dimenzija tijela, a P(h) površina poprečnog presjeka okomitog na h, zadana kao funkcija položaja uzduž h. Ovo vrijedi za bilo koji oblik.

Druge SI jedinice za volumen

Jedinica za volumen (zapreminu) je kubni metar (m³). Pored ove jedinice mogu koristiti i manje jedinice (dm³, cm³, mm³).

1 m³ = 1000 dm³

1 dm³ = 1000 cm³

1 cm³ = 1000 mm³

Pored navedenih često su u upotrebi i sljedeće jedinice:

1 l (ili L) = 1 dm³

1 ml = 1 cm³